关于 Charlier 多项式向 Hermite 函数的过渡
经典分析与常微分方程
2023-09-07 v4
摘要
七十多年来人们已知 Charlier 多项式到 Hermite 多项式存在渐近过渡。这种过渡在现代参考著作中仍以其经典形式呈现，且仅当某个参数为整数时才有效。有鉴于此，令人惊讶的是，存在一种从 Charlier 多项式到 Hermite 函数的更强大的过渡，该过渡对参数的任意实数值均有效。这极大地加强了 Charlier 多项式与特殊函数之间的渐近联系，例如在排队论中有应用。本文证明了该收敛在有界区间内是一致的，并证明了一个尖锐的速率界。此外，还证明了 Charlier 多项式的导数过渡到 Hermite 函数的导数，同样具有尖锐的速率界。最后，证明了 Charlier 多项式的零点收敛于 Hermite 函数的零点。虽然论证严谨，但证明仅使用了初等技巧。
引用
@article{arxiv.1202.2557,
title = {On the transition of Charlier polynomials to the Hermite function},
author = {Martin Nilsson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1202.2557},
year = {2023}
}
备注
29 pages, 3 figures; compared to v2, proof of transition for Charlier polynomial derivatives added; change in title to "transition" from "convergence"