关于 Lorenz 系统的拓扑
动力系统
2017-10-25 v1
摘要
我们提出一种三维混沌的新范式，特别是针对 Lorenz 方程。这些方程以及一般三维流的主要困难在于奇点的存在。我们展示如何使用纽结理论作为移除奇点的方法。具体而言，我们宣称：(1) 对于某些参数，Lorenz 系统具有一条不变一维曲线，它是一个三叶结。该结是奇点不变流形的并。(2) 该流在此曲线补空间上拓扑等价于 Anosov 流，甚至等价于测地流。(3) 当变化参数时，系统展现拓扑相变，即对于特殊参数值，它拓扑等价于纽结补空间上的 Anosov 流，且不同参数值出现不同纽结。这些陈述的数学证明步骤处于不同阶段。部分已被证明，部分我们给出数值证据，部分仍为猜想。
引用
@article{arxiv.1610.07079,
title = {On the topology of the Lorenz system},
author = {Tali Pinsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.07079},
year = {2017}
}
备注
14 pages, 11 figures