洛伦兹系统的解析研究：无穷多周期轨道的存在性及其拓扑刻画

我们考虑洛伦兹方程，这是一组刻画大气对流的三维常微分方程。这些方程具有混沌特性，即便数值研究也十分困难，因此在二十世纪七十年代引入了一个更简单的“几何模型”。动力系统中的一个经典问题是将原始方程与几何模型联系起来。Tucker 针对经典参数值已通过数值方法实现了这一联系，而对于一般参数值该问题仍然开放。本文中，我们解析地建立与几何模型的联系，针对一组我们证明必然存在的不同参数值。这得益于找到一种新方法，将针对曲面动力学研究发展起来的拓扑工具应用于更复杂的三维流情形。