关于 Lorenz '96 模型及其若干推广
动力系统
2020-10-23 v2 混沌动力学
摘要
1996 年,Edward Lorenz 引入了一组常微分方程,描述一个标量量在环形站点阵列上演化,经历强迫、耗散和旋转不变的平流。Lorenz 构造该系统作为数值天气预报的测试问题。此后,该系统也在数据同化中作为测试用例被广泛使用。从数学上看,它属于具有单一分岔参数(重新标度的强迫)的动力系统类,该参数经历多次分岔并在强强迫下展现混沌行为。本文中,识别了模型平流项的主要特征,并用以描述和分类该系统的一些可能推广。引入了一种研究常数解分岔行为的图解方法,并展示了如何利用旋转不变性解析地计算系统的范式。考虑了具有站点依赖的强迫、耗散或平流的问题,并为这些扩展证明了基本的存在性与稳定性结果。我们在附录中讨论了一些相关主题,其中考虑了傅里叶空间中的 Lorenz '96 系统,找到了某些纯平流系统的显式解,并演示了如何利用纯平流系统评估数值格式。
引用
@article{arxiv.2005.07767,
title = {On the Lorenz '96 Model and Some Generalizations},
author = {John Kerin and Hans Engler},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.07767},
year = {2020}
}