广义 Lorenz 方程与二维 Rayleigh-Bénard 对流中直接数值模拟的系统比较
动力系统
2021-09-10 v1 流体动力学
摘要
经典 Lorenz 方程最初是在考虑最低阶谐波的理想化情况下，从二维 Rayleigh-Bénard 对流系统中推导出来的。尽管低阶 Lorenz 方程传统上一直作为混沌和间歇性大气运动的最小模型，但即使是二维 Rayleigh-Bénard 对流系统的动力学也未能被 Lorenz 方程完全表示，且这些差异尚未以系统的方式被清晰识别。本文通过研究二维直接数值模拟（DNS）所展现的各种动力学行为，以及在周期解谱展开中考虑额外高阶谐波导出的 Lorenz 方程广义展开（GELE），重新审视了这一对流问题。值得注意的是，GELE 使我们能够理解高阶模态间的非线性相互作用如何改变 Lorenz 方程的动力学特征，包括不动点、混沌吸引子和周期解。我们验证了，当考虑具有足够高阶谐波的体系时，DNS 的数值解可以从 GELE 的解中恢复。在最低阶时，经典 Lorenz 方程可从 GELE 中恢复。与 Lorenz 方程不同，我们在高阶 DNS 和 GELE 的解中观察到了极限环面，即极限环的多维类比。此外，还讨论了 DNS 和 Lorenz 方程中的初始条件依赖性。
引用
@article{arxiv.2109.04187,
title = {Systematic comparison between the generalized Lorenz equations and DNS in the two-dimensional Rayleigh-B\'enard convection},
author = {Junho Park and Sungju Moon and Jaemyeong Mango Seo and Jong-Jin Baik},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.04187},
year = {2021}
}
备注
Published in Chaos