随机 Lorenz 动力学与黎比尔-巴塞尔对流中的风向反转

Lorenz 方程[1]是描述黎比尔-巴塞尔对流(RBC)的奥贝尔克-布苏斯定方程组的一个严重的格勒卡截断形式。本文考察了随机化的 Lorenz 方程的数学联系，这些方程建模了热边界层与核心循环之间的相互作用，而其中的非高斯、多 fractal 行为可与 Sreenivasan 等人[2]的实验中的平均风向反转相联系。通过对这些随机方程进行长期数值模拟（这在 OB 方程中难以实现），我们得到了轨迹切换时间间隔的概率分布，该分布表现出非高斯、多 fractal 行为。在高斯频率范围内，模拟结果与实验室测量值吻合，经典 Hurst 指数和二阶矩显示出布朗运动的二阶矩统计。进一步的分析揭示了非线性累积生成函数（即矩-指数函数），从而表明多 fractal 性质。一种简单的广义两尺度 Cantor 级联分析能够再现这些特性，表明湍流特有的乘性间歇性对统计特性具有强烈影响。这表明这种随机 Lorenz 系统是 RBC 中平均风向反转的可靠、低维替代模型。