关于自由仿拓扑群的拓扑

通常被称为Joiner引理的结论是理解Tychonoff空间$X$上自由拓扑群$F(X)$拓扑的基础。本文证明了$T_1$空间$X$上自由仿拓扑群$\FP(X)$的Joiner引理类比。利用该引理，证明了对于空间$X$，以下条件等价：(1) $X$是$T_1$的；(2) $\FP(X)$是$T_1$的；(3) $\FP(X)$的子空间$X$是闭的；(4) $\FP(X)$的子空间$X^{-1}$是离散的；(5) 子空间$X^{-1}$是$T_1$的；(6) 子空间$X^{-1}$是闭的；(7) 对所有$n \in \N$，子空间$\FP_n(X)$是闭的，其中$\FP_n(X)$表示$\FP(X)$中由长度至多为$n$的所有词构成的子空间。