布朗存储图下扫过面积的尾渐近分析

本文分析了工作负载图下扫过的面积：令 $\{Q(t) : t\ge0\}$ 表示平稳工作负载过程，分析了 $$\pi_{T(u)}(u):={\mathbb{P}}\biggl(\int_0^ {T(u)}Q(r)\,\mathrm{d}r>u\biggr)$$ 的渐近行为。聚焦于受控布朗运动，首先给出了当 $T(u)$ 增长慢于 $\sqrt{u}$ 时 $\pi_{T(u)}(u)$ 的精确渐近，然后给出了 (i) $T(u)=T\sqrt{u}$（依赖于样本路径大偏差）和 (ii) $\sqrt{u}=\mathrm{o}(T(u))$ 但 $T(u)=\mathrm{o}(u)$ 时的对数渐近。最后，用 Airy 函数给出了剩余忙期的拉普拉斯变换。