关于随机向量诱导的矩阵范数的次可乘性

在近期的一篇文章中，Chávez、Garcia和Hurley在 $n \times n$ 复矩阵空间上引入了一族由具有有限 $d$ 矩的随机向量 $\mathbf{X}$ 诱导的新范数 $\|\cdot\|_{\mathbf{X},d}$。文中，作者提问：在何种条件下，由 $\mathbf{X}$ 的标量倍数诱导的范数是次可乘的。本文完全回答了这一问题，证明了只要 $\mathbf{X}$ 的分量在 $p=\max\{2+\varepsilon,d\}$ 时具有有限 $p$ 矩，该结论始终成立。