关于数域$K$理论中的Stickelberger分裂映射

在阿贝尔扩张$F / \Q$的情形下，Stickelberger分裂映射在[Ba1, 第四章]中定义。该构造使用了Stickelberger定理。对于具有任意全实基域$K$的阿贝尔扩张$F / K$，\cite{Ba1}的构造无法推广，因为Brumer猜想（Stickelberger定理的类比）在该一般性水平上尚未被证明。在本文中，我们假设对于Iwasawa塔$F_{l^k} := F(\mu_{l^k})$（$k \geq 1$），第一个Stickelberger元素零化Quillen $K$群$K_2 ({\mathcal O}_{F_{l^k}})$，在此假设下构造了一个一般的Stickelberger分裂映射。[Po]的结果给出了CM阿贝尔扩张$F/K$的例子，其中基域$K$为一般的全实域，对于这些扩张，第一个Stickelberger元素对所有$k \geq 1$零化$K_2 ({\mathcal O}_{F_{l^k}})_l$，而在[GP]中，在假设Iwasawa $\mu$不变量$\mu_{F,l}$为零的条件下，这一结果在完全一般性下被证明。因此，我们的Stickelberger分裂映射导致了由原始Coates-Sinnott猜想所预测的零化结果，该结果针对由$F$的偶Quillen $K$群中所有$l$可除元素组成的子群$div(K_{2n}(F)_l)$，其中$l$为所有奇素数，$n$为所有正整数。} 在第6节中，我们为平展$K$理论构造了一个Stickelberger分裂映射。最后，我们在一个更一般的假设下构造了Quillen和平展Stickelberger分裂映射，该假设为：对于某个任意但固定的自然数$m>0$，相应的第$m$个Stickelberger元素对所有$k$零化$K_{2m} ({\mathcal O}_{F_k})_l$（分别地，$K^{et}_{2m} ({\mathcal O}_{F_k})_l$）。