全局域的 K-群中的 Wild Kernels 与整除性

在本文中，我们研究了全局域 $F$ 的代数 K-理论中的整除性和 wild kernels。我们将 wild kernel 的概念推广到全局域的所有 K-群，并证明 $F$ 的 Quillen-Lichtenbaum 猜想等价于 wild kernels 与 $F$ 的 K-群中相应可除元素群的相等。我们证明了全局域偶数 K-群存在广义 Moore 正合序列。在不依赖 Quillen-Lichtenbaum 猜想的情况下，我们证明了可除元素群同构于相应的 étale 可除元素群，并将此结果应用于证明 Quillen-Lichtenbaum 猜想的 $lim^1$ 类比。我们还应用这一同构来研究：$GL$ 同调中的嵌入障碍、Quillen 局部化序列的分裂障碍、以及通过 $\zeta_{F}(s)$ 的特殊值确定可除元素群的阶。利用 Bloch、Friedlander、Levine、Lichtenbaum、Morel、Rost、Suslin、Voevodsky 和 Weibel 建立的证实 Quillen-Lichtenbaum 猜想的动机上同调结果，我们得出结论：wild kernels 等于相应的可除元素群。