数域K-理论中的Stickelberger分裂映射与欧拉系
数论
2011-06-06 v1 K理论与同调
摘要
对于任意全实数域K的CM阿贝尔扩张F/K，我们为F的étale K-理论和Quillen K-理论构造了Stickelberger分裂映射（在文献[Ba1]的意义下），并利用这些映射在F的偶Quillen K-理论中构造欧拉系。Stickelberger分裂映射直接证明了，对于所有奇素数l，顶层域的偶K-理论的可除元素群div K_{2n}(F)_l被高阶Stickelberger元零化。这推广了文献[Ba1]的结果，该文献仅处理了有理数域Q的CM阿贝尔扩张。在此一般性层面上构造我们的欧拉系所涉及的技术，与文献[BG1]中使用的技术颇为不同，后者给出了Q的阿贝尔CM扩张的具有有限系数的奇K-理论中的一个欧拉系。我们在Iwasawa μ-不变量猜想成立的假设下工作。这使我们能够利用Greither-Popescu [GP]关于全实数域的任意阿贝尔扩张的étale Coates-Sinnott猜想的最新结果，这些结果以此假设为条件。在即将开展的工作中，我们将利用本文构造的欧拉系来获取关于可除元素群div K_{2n}(F)_l（对所有n>0和奇素数l）的信息。众所周知，这些群的结构与代数数论中一些最深远的未解决问题密切相关，例如关于分圆域类群的Kummer-Vandiver猜想和Iwasawa猜想。我们在引言中明确阐述了这些联系。
引用
@article{arxiv.1106.0513,
title = {The Stickelberger splitting map and Euler systems in the $K$--theory of number fields},
author = {Grzegorz Banaszak and Cristian D. Popescu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1106.0513},
year = {2011}
}
备注
29 pages