关于经验插值法与引力波替代模型的稳定性与精度
数值分析
2021-07-07 v2 数值分析
广义相对论与量子宇宙学
摘要
降基与经验插值法 (EIM) 相结合的方法已在诸多学科取得卓越成果。特别是在引力波 (GW) 科学中，这些成果涵盖从构建 GW 的非侵入式替代模型，到结合降阶求积实现快速参数估计。这些替代模型具有与爱因斯坦方程超级计算机模拟基本无法区分或非常接近的显著特征，但在标准笔记本电脑上每多极模式可在毫秒量级完成评估。本文澄清了 GW 科学中最初引入并实际使用的 EIM 的一个常见误解。即我们证明 EIM 在每次迭代中选择插值节点以使相关的 Vandermonde 型矩阵尽可能可逆；并不像有时认为的那样必然优化其条件数或插值精度。事实上，我们引入了两种同样嵌套的 EIM 新变体，分别针对条件数与 Lebesgue 常数进行优化，并通过使用 GW 的数值实验将其与原始 EIM 比较。我们的分析与数值结果表明，求解原始 EIM、条件数与 Lebesgue 常数之间存在微妙关系，这与严格逼近论及相关领域的活跃研究相呼应。
引用
@article{arxiv.2009.06151,
title = {On the stability and accuracy of the Empirical Interpolation Method and Gravitational Wave Surrogates},
author = {Manuel Tiglio and Aarón Villanueva},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.06151},
year = {2021}
}
备注
Accepted in Classical and Quantum Gravity. 16 pages, 7 figures. In this version the section on Fekete nodes was left for future research