张量 t-积框架下的离散经验插值
数值分析
2024-10-21 v1 计算工程、金融与科学
数值分析
动力系统
摘要
离散经验插值方法（DEIM）是一种广泛用于稀疏传感器/测量数据重构、非线性模型简化和可解释特征选择的方法。我们引入张量 t-积 Q-DEIM（t-Q-DEIM），这是一种用于处理张量数据结构的 DEIM 框架扩展。该方法旨在克服 DEIM 的一个关键缺点，即需要对数据进行整形，这可能会扭曲任何结构和/或几何信息。我们的方法利用最近发展起来的张量 t-积代数来避免对数据进行重塑。在标准 DEIM 的类似情况下，我们对张量值最小二乘问题进行形式化和求解，其解决方案通过插值投影实现。我们发展了一种严格的、可计算的上界，用于评估 t-Q-DEIM 近似结果的误差。通过使用五组不同的张量数据集，我们在数值上说明了 t-Q-DEIM 的更好逼近性能以及显著的计算成本降低。
引用
@article{arxiv.2410.14519,
title = {Discrete empirical interpolation in the tensor t-product framework},
author = {Sridhar Chellappa and Lihong Feng and Peter Benner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.14519},
year = {2024}
}
备注
37 pages, 22 figures, 1 table