基于稀疏DEIM和循环神经网络的状态估计
动力系统
2026-02-02 v3 机器学习
数值分析
数值分析
混沌动力学
摘要
稀疏离散经验插值方法（S-DEIM）最近被提出用于在仅能观测到状态变量子集的情况下进行动力学系统的状态估计。S-DEIM估计涉及一个核向量，其最优值通过数据同化算法推断。这种数据同化步骤存在两个缺点：（i）需要知道动力学系统的控制方程；（ii）通常无法保证收敛到最优核向量。为此，本文引入了一个基于循环神经网络（RNN）的无方程S-DEIM框架，从稀疏观测时间序列中估计最优核向量。我们表明，循环结构是必要的，因为核向量无法从瞬时观测中估计。然而，包含观测历史的RNN在学习过程中，能够实现接近最优的估计。我们在三个具有递增空间时间复杂度的数值实例中展示了本方法的有效性：一个被称为 Lorenz-96 系统的大气流概念模型、Kuramoto-Sivashinsky 方程以及 Rayleigh-Benard 对流。每种情况下，使用Reservoir计算网络等相对简单的RNN架构，所得的S-DEIM估计都令人满意。具体而言，我们基于RNN的S-DEIM状态估计将相对误差降低了42%至58%，相较于忽略核向量（将其设为零）的Q-DEIM。
引用
@article{arxiv.2410.15982,
title = {State Estimation Using Sparse DEIM and Recurrent Neural Networks},
author = {Mohammad Farazmand},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.15982},
year = {2026}
}
备注
Accepted for publication in Proc. Royal Soc. A