一种基于 DEIM 与杠杆得分的混合 CUR 指标选择方法

离散经验插值方法(DEIM)可用作构建 CUR 分解的指标选择策略。原始 DEIM 算法的一个显著缺陷是可选择的列或行指标数量受限于输入奇异向量的数量。我们提出一种 DEIM 的新变体，称之为 L-DEIM，它结合了确定性杠杆得分与 DEIM 的优势。该方法允许选择数量大于可用奇异向量数的指标。由于 DEIM 需要以奇异向量作为输入矩阵，L-DEIM 尤其具有吸引力，例如在大数据问题中，即便对中等大小的 $k$ 计算秩-$k$ SVD 近似也很昂贵，因为它使用低秩 SVD 近似而非全秩-$k$ SVD。我们通过实证展示了 L-DEIM 的性能，尽管高效，其可达到与原始 DEIM 相当的结果，甚至优于某些最先进方法的近似。