基于一阶经验插值的高效精确非线性模型降阶
数值分析
2023-09-19 v2 数值分析
偏微分方程分析
摘要
我们提出一种模型降阶方法，将原始经验插值方法推广，以实现参数化非线性偏微分方程（PDEs）的精确且高效的降基逼近。在存在非线性的情况下，由于评估非线性项的高复杂度（依赖于真解逼近的维数），Galerkin 降基逼近的计算代价仍然很高。经验插值方法（EIM）作为一种非线性模型降阶技术被提出，以使评估非线性项的复杂度独立于真解逼近的维数。我们引入一阶经验插值方法（FOEIM），利用偏导数信息构造非线性项的廉价且稳定的插值。我们提出两种不同的 FOEIM 算法来生成插值点与基函数。我们将 FOEIM 应用于非线性椭圆 PDEs，并与 Galerkin 降基逼近和 EIM 进行比较。数值结果展示了三种降基方法的性能。
引用
@article{arxiv.2305.00466,
title = {Efficient and accurate nonlinear model reduction via first-order empirical interpolation},
author = {Ngoc Cuong Nguyen and Jaime Peraire},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.00466},
year = {2023}
}
备注
38 pages, 6 figures, 6 tables