关于具有多项式本征函数的福克空间谱理论

引入福克空间中具有多项式本征函数的特征值问题的概念。该问题通过福克空间中有限维$\mathfrak{sl}(2)$-代数表示进行分类。在由Turbiner-Vasilevski（2021）在第7篇参考文献中提出的3维海森堡代数的复表示中，这一构建简化为作用于$(z,\overline{z})$中全續函数空间上的线性微分算子$\left(\frac{\partial}{\partial \overline{z}}\,,\,\frac{\partial}{\partial z}\right)$。数算子，等价于欧拉-卡坦算子，作为基本算子，本文对其进行详细研究。引入（准）恰好可解算子的概念。此外，提出了福克空间中各特例，包括赫姆斯特算子和拉格尔算子，以及海恩算子、拉姆算子和六次型QES多项式算子。