区间[-1,1]上与正交多项式集相关的余弦与正弦算符
量子物理
2009-11-11 v1
摘要
相位的量子化仍是一个开放问题。在 Susskind 和 Glogower 的方法中，所谓的余弦和正弦算符起着基础作用。它们在 Fock 表象中的本征态与第二类 Chebyshev 多项式相关。这里我们引入更一般的余弦和正弦算符，其在 Fock 基中的本征函数以类似方式与区间[-1,1]上的任意正交多项式集相关。对每个由权函数定义的多项集，对应一对余弦和正弦算符。根据权函数的对称性，我们区分广义或扩展算符。它们的本征态被用于定义余弦和正弦表象以及概率分布。我们还考虑了反余弦和反正弦算符，并分别用其本征态定义余弦相位和正弦相位分布。对经典正交多项式以及特定的 Fock 态和相干态，给出了具体的数值与图形结果。
引用
@article{arxiv.quant-ph/0503147,
title = {Cosine and Sine Operators Related with Orthogonal Polynomial Sets on the Intervall [-1,1]},
author = {Thomas Appl and Diethard H. Schiller},
journal= {arXiv preprint arXiv:quant-ph/0503147},
year = {2009}
}
备注
1 tex-file (24 pages), 11 figures