论形变张量的谱动力学与三维 Euler 方程的新先验估计

本文研究三维不可压缩 Euler 方程解的形变张量特征值的动力学。利用谱的 $L^2$ 范数的演化方程,我们推导出涡度 $L^2$ 范数的新先验估计。作为该估计的直接推论,我们得到了涡度 $L^2$ 范数控制的一个新的充分条件。我们还得到了特征值之比的随时间衰减估计。在注记中,我们讨论了这些估计对寻找可能导致有限时间奇点的初值的研究的启示。我们发现涡度 $L^2$ 范数的动力学行为完全由形变张量的第二大特征值控制。