通过 Birman-Schwinger 与 Lin 算子研究线性化二维 Euler 方程的特征值

我们通过某些 Birman-Schwinger 型算子 $K_{\lambda}(\mu)$ 及其关联的 2-修正扰动行列式 $\mathcal D(\lambda,\mu)$，研究环面上以涡量形式写出的线性化二维 Euler 方程定态的谱不稳定性。我们的主要结果用与 Hilbert-Schmidt 算子 $K_{\lambda}(\mu)$ 在 $\mu=0$ 时关联的 2-修正 Fredholm 行列式 $\mathcal D(\lambda,0)=\det_{2}(I-K_{\lambda}(0))$ 的零点，刻画了线性化涡量算子 $L_{\rm vor}$ 存在不稳定特征值的性质。由此，我们也能够对 Zhiwu Lin 首次证明的一个不稳定性定理给出另一种证明，该定理将 $L_{\rm vor}$ 不稳定特征值的存在性与一个极限椭圆色散算子 $A_{0}$ 的负特征值个数相联系。