关于依赖一阶导数的三阶三点微分方程组解的存在性

本文给出了三阶三点边值问题解存在的充分条件：\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{c} -u^{\prime \prime \prime }(t)=f(t,\,v(t),\,v^{\prime }(t)) \ -v^{\prime \prime \prime }(t)=h(t,\,u(t),\,u^{\prime }(t)) \ u(0)=u^{\prime }(0)=0,u^{\prime }(1)=\alpha u^{\prime }(\eta ) \ v(0)=v^{\prime }(0)=0,v^{\prime }(1)=\alpha v^{\prime }(\eta ). \end{array} \right. \end{equation*} 论证过程应用了与线性问题相关的格林函数以及 Guo--Krasnosel'ski\u{\i} 锥压缩 - 扩张定理。通过对 $0$ 和 $+\infty$ 附近超线性/次线性条件的适当构造及合适条件的设定，克服了对一阶导数的依赖性。最后一节包含一个示例以说明该定理的适用性。