Green 公式与三相接触线处的奇点：有限位移解示例
数学物理
2013-12-06 v2 材料科学
math.MP
摘要
通过对全空间和 Riemann 曲面应用 Green 公式，从变分条件导出了可变形体表面和三相接触线处的各种方程。表面方程类似于体积的 Cauchy 方程，但涉及“散度”的特殊定义（曲面上和全空间中的协变导数的张量积）。散度方程的法向分量推广了流体 - 流体界面的 Laplace 方程。假设 Green 公式在接触线处仍然有效（尽管存在奇点），则在该线上得到两个方程。第一个方程表明流体 - 流体表面张力由两个表面应力平衡（而非由物体的体积应力平衡），并暗示该线处存在有限位移（这与经典弹性理论中不考虑表面性质导致的无限位移解相反）。第二个方程代表了 Young 毛细管方程的重大修正。通过半空间弹性固体被平面界定的简单情况下的有限位移解的显式示例，证明了 Green 公式的有效性和有限位移解的存在性。该解满足接触线方程，且其弹性能是有限的（而经典弹性解的弹性能是无限的）。应变张量分量在从不同方向趋近接触线时通常具有不同的极限。虽然由于应力张量分量不属于 Sobolev 空间 H1(V) 而不能直接应用 Green 公式，但证明了该公式仍然有效。因此，接触线处没有体积应力的贡献。Green 公式的有效性在该理论中起着核心作用。
引用
@article{arxiv.1301.0133,
title = {Green's formula and singularity at a triple contact line. Example of finite-displacement solution},
author = {Juan Olives},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.0133},
year = {2013}
}