关于 $L^2$-投影的 Sobolev 与 $L^p$-稳定性
数值分析
2021-12-21 v2 数值分析
摘要
我们证明了在网格分级的适当条件下，对于任意多项式次数与任意空间维数，-投影到 Lagrange 有限元空间上关于（加权） 与 -范数是稳定的。这包括在二维空间中对于任意多项式次数以及由最新顶点二分生成的网格的 -稳定性。在三维中对网格分级的现实但属推测的假设下，我们展示了对于所有多项式次数的 -稳定性。我们还提出了一种改进二分策略，可带来更好的 -稳定性。此外，我们研究了 -投影到 Crouzeix-Raviart 元上的稳定性。
引用
@article{arxiv.2008.01801,
title = {On the Sobolev and $L^p$-Stability of the $L^2$-projection},
author = {Lars Diening and Johannes Storn and Tabea Tscherpel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.01801},
year = {2021}
}