论多中心共面黑洞与膜视界的平滑性

我们研究了 $d \ge 5$ 维多中心 Reissner-Nordstrom 黑洞解与多中心 $M2$ 膜解在各视界处的度规及其他场的可微性。这些中心分布在横向空间的一个平面内，因此被称为共面的。我们通过在仿射参数的（适当幂次）展开中求解测地线方程，为视界邻域构造了高斯零坐标系。将解中出现的调和函数用可称为广义 Gegenbauer 多项式的形式来组织，是获得紧凑且易于处理的测地线方程解的关键。随后我们在高斯零坐标系中计算了度规及其他场，发现共面解的可微性与共线解（中心分布在横向空间的一条直线上）的可微性完全相同。因此，本文的结果与文献中认为对称性降低会伴随平滑度降低的推测相悖。我们在文末对最一般的多中心解（即中心任意分布因而不具备横向空间等距性）的平滑度提出了一个猜想。