关于环状聚合物中纽结的尺寸

我们给出了聚合物环中打结的素纽结长度$l$的两种不同但统计上一致的定义。在良溶剂区域，聚合物被建模为立方晶格上$N$步的自回避多边形，$l$是纽结在给定构型中“扩展”的步数。对平衡态下大量蒙特卡洛数据的分析表明，$l$作为$N$函数的概率分布遵循$p(l,N) \sim l^{-c} f(l/N^D)$的标度形式，其中$c \sim 1.25$，$D \sim 1$。$D$和$c$都可能与纽结类型无关。因此，纽结是弱局域的，即$<l> \sim N^t$，其中$t=2-c \sim 0.75$。对于固定纽结类型的环，弱局域性意味着存在一个特殊的特征长度$l^{\nu} \sim N^{t \nu}$。在整体环的回转半径的标度$\sim N^{\nu}$（$\nu \sim 0.58$）中，该长度决定了一个领先的幂律修正，该修正比在无限制拓扑情况下发现的要强得多。对回转半径的大量蒙特卡洛数据分析证实了这种修正的存在。通过在该模型中引入对自回避多边形访问的最近邻位点足够强的吸引相互作用来研究塌缩区域。在该区域，纽结长度的确定可以基于由滑环连接的两个打结环之间的熵竞争。这些测量使我们能够得出结论，每个纽结都是离域的（$t \sim 1$）。