预核的单值性

基于 Meinhardt (2013) 近期著作中给出的结果（该著作通过一族二次和凸目标函数解集的有限并给出了预核的对偶刻画），我们推导出了一些与预核唯一性相关的结论。我们并未拓展预核由单点构成的博弈类知识，而是采用了一种不同的方法。我们从任意满足支付等价类非空内部条件的单预核元博弈类中选取一个博弈，然后证明由该默认博弈的此预核点导出的相关且线性独立的博弈集合也以该点作为其唯一的预核元。证明中我们应用了上述著作中的结果与技术。具体而言，我们首先证明预核元到平衡超额的特定向量子空间的线性映射是单点集。其次，证明不存在不同的、非横截的平衡超额向量子空间，使得预核元的线性变换可映射到其中。此外，我们证明了在由默认博弈与相关博弈集的凸包构成的博弈空间的限制子集上，预核对应是单值的，从而是连续的。最后，我们给出了即使默认博弈没有单一预核点时仍能保持相关博弈的预核仁性质的充分条件。