关于 Gaussian-Kronecker 流的自相似性问题

本文证明，一个可数对称乘法子群 $G=-H\cup H$（其中 $H\subset\mathbb{R}_+^\ast$）是 Gaussian-Kronecker 流的自相似群，当且仅当 $H$ 在加法上是 $\mathbb{Q}$-独立的。特别地，实数 $s\neq\pm1$ 是 Gaussian-Kronecker 流的自相似缩放因子，当且仅当 $s$ 是超越数。我们还证明了 $\mathbb{R}^\ast$ 的每个可数对称子群都可以实现为具有 Foias-Stratila 性质的简单谱 Gaussian 流的自相似群。