论 Mazur 与 Sternbach 的苏格兰书问题 155

苏格兰书问题 155 问：两个 Banach 空间 $X, Y$ 之间的任意双射 $U\colon X\to Y$，若 $X$ 中每一点都有一个邻域使得 $U$ 在其上为等距，则 $U$ 是否在 $X$ 上整体等距？我们证明，在附加 $X$ 可分以及以满射性替代双射性这一更弱假设的条件下，结论成立。