关于大直径有限顶点传递图的标度极限

设 $(X_n)$ 为一列无界的有限连通顶点传递图，且满足 $|X_n | = o(diam(X_n)^q)$，其中 $q>0$。我们证明，在取子列并按直径进行标度后，序列 $(X_n)$ 在 Gromov-Hausdorff 距离下收敛到一个维数 $<q$ 的环面，该环面配备了某个不变的 Finsler 度量。该证明依赖于 Breuillard、Green 和 Tao 最近得到的关于多项式增长群的 Gromov 定理的定量版本。如果 $X_n$ 仅是粗略传递的，且对于足够小的 $\delta > 1$ 满足 $|X_n| = o\bigl({diam(X_n)^{\delta}}\bigr)$，我们这次通过初等方法证明 $(X_n)$ 收敛到一个圆。