关于平面曲线的Saito数

在这项工作中，我们研究了平面曲线的\emph{Saito数}，并提出了一种方法来确定给定等奇异性类中平面曲线的最小Saito数，这产生了一个实际算法。在特定情况下，我们还提供了该数的各种公式。此外，如果$\nu_0$和$\nu_1$是两个互质的正整数且$N>0$，那么我们证明对于任意$1\leq k\leq \left [\frac{N\nu_0}{2}\right ]$，存在一条与曲线$$y^{N\nu_0}-x^{N\nu_1}=0$$等奇异的平面曲线，其Saito数恰好为$k$。