论玻璃动力学运动约束模型与随机一级相变理论之间的关系

本文重新审视并扩展了两类看似不同的模型之间的映射。第一类包含由玻璃化转变的随机一级相变（RFOT）理论在平均场层面描述的典型模型，在信息论领域被称为“随机XORSAT问题”，在自旋玻璃领域被称为“稀释$p$-自旋模型”，其经历单自旋翻转的格劳伯动力学。第二类模型是运动约束模型（KCM）：其哈密顿量为恒定磁场中独立自旋的哈密顿量，因此其热力学性质完全平凡，但其动力学规定只有自旋群组才能一起翻转，从而引入了一种运动学约束，诱导出非平凡的动力学行为。这两类模型某些代表之间的映射早已为人所知。在此，我们在主方程层面正式证明了这一映射，并将其应用于贝特晶格模型的特例。这使我们能够证明，一个RFOT模型可以精确映射为一个KCM。然而，RFOT模型的自然序参量，即自旋重叠，在KCM中被映射为一个非常复杂的非局域函数。因此，如果一个人在不知道其与RFOT模型映射的情况下研究KCM，会猜测其物理性质与RFOT模型大相径庭。我们的结果反而表明，这两种看似不同的对玻璃化转变的描述，至少在某些情况下是密切相关的。