关于solv流形上映射的Nielsen zeta函数的有理化

在[3,9]中,已证明若$f$是类型(R)的下半可解流形(infra-solvmanifold)的自映射,则Nielsen zeta函数$N_f(z)$是有理的。然而对于solv流形上的自映射,$N_f(z)$是否有理仍未知。本文中,我们证明若$f$是维数$\leq 5$的(紧)solv流形的自映射,则$N_f(z)$有理。在任意维数下,我们进一步证明若$f$是${\cal NR}$-solv流形或基本群形如${\mathbb Z}^n\rtimes{\mathbb Z}$的solv流形的自映射,则$N_f(z)$有理。