同调代数的 q 类似

本文尝试将同调代数的某些基本事实推广到“复形”的情形，其中微分满足 $d^N=0$ 而非通常的 $d^2=0$。与此类“N-复形”相关的构造所涉及的不是常见的符号因子，而是 q 的幂次，其中 q 是 1 的 N 次本原根。我们证明 N-复形的（自然意义下的）同调是一个 $(N-1)$-复形，它是 $(N-1)$-正合的，而 Euler 特征所扮演的角色由三角和 $\sum q^i \dim(C^i)$ 承担。通过对 de Rham 微分进行 q-变形，我们发展了一个微分形式理论的版本，它依赖于坐标但对自然的 Hopf 代数是协变的。特别地，存在一个有意义的联络形式体系，其曲率是由协变导数的 N 次幂给出的 N-形式。对于 $N=3$，曲率的表达式与 Chern-Simons 泛函非常相似。本文写于 1991 年。