关于柯西主值积分的点态存在性
复变函数
2024-03-27 v2 经典分析与常微分方程
摘要
黎曼-希尔伯特(Riemann-Hilbert, RH)方法起源可追溯至黎曼的博士论文,众所周知其影响深远。它为表达如常微分方程或偏微分方程等可积问题的解提供了一般框架。其关于 Fuchs 系统单值群的一般化是希尔伯特 23 个问题之一。本文推广了标量 RH 理论中的一个基本结果,即 Sokhotski-Plemelj 公式。经典上,该公式在 Hölder 连续的假设下导出,尽管它在更弱的 Dini 连续条件下也成立。Dini 连续性仍过于严格。我们在更弱的假设下——即一点处的连续性与一个 条件——证明了 Sokhotski-Plemelj 公式。此外,我们给出了柯西主值(Cauchy )积分存在的充分条件,且在精确意义下也是必要的:削弱它们会遇到数学基础性质的障碍。
引用
@article{arxiv.2311.13392,
title = {On the pointwise existence of Cauchy $\rm{P.V.}$ integrals},
author = {Nicholas Castillo and Ovidiu Costin and Kriti Sehgal},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.13392},
year = {2024}
}