关于 Métivier 的 Lax-Mizohata 定理及其对双曲性弱缺陷的推广（第一部分）
偏微分方程分析
2020-12-16 v1
摘要
我们证明，对于一阶完全非线性偏微分方程组，在主符号椭圆性的假设下，柯西问题在依赖于初值正则性的一定 Sobolev 指数范围内无解。这给出了 G. Métivier [Remarks on the Cauchy problem, 2005] 结果的一个新的且极为详尽的证明。随后，我们按照 N. Lerner、Y. Morimoto 和 C.-J. Xu [Instability of the Cauchy-Kovalevskaya solution for a class of non-linear systems, 2010] 以及 N. Lerner、T. Nguyen 和 B. Texier [The onset of instability in first-order systems, 2018] 近期工作的思路，将这一结果推广到经历从双曲性到椭圆性过渡的方程组。
引用
@article{arxiv.2012.08222,
title = {On M\'etivier's Lax-Mizohata theorem and extensions to weak defects of hyperbolicity. Part one},
author = {Karim Ndoumajoud and Benjamin Texier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.08222},
year = {2020}
}