关于双曲性与 Gevrey 适定性。第二部分：标量或退化过渡
偏微分方程分析
2018-01-17 v2
摘要
对于一阶拟线性偏微分方程组，我们提出了一个从初始双曲性向椭圆性过渡的假设。该假设涉及一阶算子的主象征。在此假设下，我们证明了相关 Cauchy 问题具有强 Hadamard 不稳定性，即从 G^σ 到 L^2 的流瞬时丧失 Hölder 连续性，其中 0 < σ < σ_0，极限 Gevrey 指数 σ_0 取决于过渡的性质。这里我们仅限于标量过渡，以及双曲区域边界满足平坦性条件的非标量过渡。正如我们之前关于初始椭圆 Cauchy 问题的工作 [B. Morisse, 《关于双曲性与 Gevrey 适定性。第一部分：椭圆情形》, arXiv:1611.07225] 所述，该不稳定性源于对高频振荡解进行的长时间 Cauchy-Kovalevskaya 构造。这扩展了 N. Lerner、T. Nguyen 和 B. Texier 的最新工作 [《一阶系统中不稳定性的起始》, 将发表于 J. Eur. Math. Soc.]。
引用
@article{arxiv.1611.08184,
title = {On hyperbolicity and Gevrey well-posedness. Part two: Scalar or degenerate transitions},
author = {Baptiste Morisse},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.08184},
year = {2018}
}
备注
Accepted in Journal of Differential Equations