关于 4-流形的 Petrov 型
微分几何
2024-04-30 v2
摘要
在定向 4-流形上，我们研究当黎曼或洛伦兹度量 的曲率算子不与自身的 Hodge 星算子交换，而是与另一半黎曼度量 （其为 的适当形变）的 Hodge 星算子交换时所出现的几何。我们通过推广广义相对论中的 Petrov 型概念，对其中一个度量为黎曼、另一个为洛伦兹的情形进行了分类；同时也考察了 为分裂符号的情形。所得“广义 Petrov 型”被证明与 的截面曲率临界点相关，有时可给出唯一标准型。它们还携带独立于 Hitchin-Thorpe 不等式的拓扑信息，并通过 的 Ricci 或截面曲率给出“几乎 Einstein”度量的直接几何表述。
引用
@article{arxiv.2309.13717,
title = {On the Petrov Type of a 4-manifold},
author = {Amir Babak Aazami},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.13717},
year = {2024}
}
备注
22 pages; v2: significant expansion: main result strengthened, streamlined, and extended to cover all signatures