关于良分离矩阵的扰动
综合数学
2020-12-22 v2
摘要
若矩阵的所有 Gershgorin 圆均远离单位圆且彼此分离，则称其为良分离的。在本文中，针对良分离矩阵的非对角扰动，将特征值相对误差的区域刻画为一个二次卵形，从而给出基于 Gershgorin 圆参数的可计算相对误差界。当分离度为 且矩阵正定时，给出了扰动下特征值的交错定理。进一步，当分离度为 时，对特征向量矩阵的条件数给出上界以获得扰动特征值的区域。数值结果显示，即使矩阵并非十分良分离，对角元素与特征向量元素量级之间仍存在关系。我们利用这一趋势，通过幂法估计 Perron 向量。
引用
@article{arxiv.2006.05505,
title = {On the perturbations of well separated matrices},
author = {M Hariprasad},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.05505},
year = {2020}
}