一类分形函数的第 p 变差

连续函数 $f$ 沿细化分割序列的第 $p^{\text{th}}$ 变差概念，是以 $f$ 为积分元的路径wise Itô 积分理论的关键。本文我们分析一类分形函数的第 $p^{\text{th}}$ 变差，该类函数包含 Takagi--van der Waerden 函数和 Weierstraß 函数。我们使用概率论证表明，这些函数在参数 $p\ge1$ 下具有线性第 $p^{\text{th}}$ 变差，可解释为函数的倒 Hurst 参数。此外，若 functions 由（偏斜版本的）帐篷映射构造，则第 $p^{\text{th}}$ 变差的斜率可由（非对称）无限 Bernoulli 卷积的第 $p^{\text{th}}$ 矩计算。最后，我们给出这些矩的递推公式，并用其讨论带符号的第 $p^{\text{th}}$ 变差的存在与不存在性，后者在路径wise Itô 微积分中当 $p\ge3$ 为奇数时出现。