关于(带符号) Takagi-Landsberg 函数: $p$ 次变差、最大值与连续模

我们研究一类具有 Hurst 参数 $H\in(0,1)$ 的带符号 Takagi-Landsberg 函数 $\mathfrak X^H$。我们首先证明 $\mathfrak X^H$ 中的函数在 $[0,1]$ 的二进分割序列上容许线性 $p$ 次变差,其中 $p=1/H$。线性增长的斜率可表示为参数为 $2^{H-1}$ 的无穷 Bernoulli 卷积的 $p$ 次绝对矩。连续 $p$ 次变差的存在使得 $\mathfrak X^H$ 中的函数可用作高阶路径意义下 Itô 微积分的测试积分元。我们的后续结果涉及经典 Takagi-Landsberg 函数在所有 $0<H<1$ 时的最大值、极大值点与连续模。随后我们确定了类 $\mathfrak X^H$ 的一致最大值、一致最大振荡与一致连续模。