Bernoulli 卷积的极限定理与 Takagi 类中函数的 $\Phi$-变差
概率论
2021-12-14 v5 经典分析与常微分方程
摘要
我们考虑一种概率方法来计算 Takagi 类中分形函数的 Wiener--Young -变差。这里，-变差被理解为二次变差或更一般地沿单位区间二进分割序列计算的轨迹的 变差的推广。我们考虑的函数 构成了一类在零处正则变化的非常广泛的函类。此外，对每一个这样的函数 ，我们的结果直接给出了一大类和易处理的具有非平凡且线性的 -变差的函数类。作为一个推论，我们还构造了样本路径对类中每个函数 都具有非平凡、确定性和线性 -变差的随机过程。我们主要结果的证明依赖于某些收敛到无穷 Bernoulli 卷积的 Bernoulli 随机变量之和的极限定理。
引用
@article{arxiv.2102.02745,
title = {A limit theorem for Bernoulli convolutions and the $\Phi$-variation of functions in the Takagi class},
author = {Xiyue Han and Alexander Schied and Zhenyuan Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.02745},
year = {2021}
}