关于Kolyvagin-Gross-Zagier定理的p-逆

设$A/\mathbb{Q}$是一条在奇素数$p$处具有分裂乘性约化的椭圆曲线。在一些温和的技术假设下，我们证明了以下陈述：$$rank_{\mathbb{Z}}A(\mathbb{Q})=1 \ \ and\ \ \ \#\Big(\underline{III}(A/\mathbb{Q})[p^\infty]\Big)<\infty\ \ \implies\ \ \mathrm{ord}_{s=1}L(A/\mathbb{Q},s)=1,$$ 从而为Kolyvagin-Gross-Zagier的一个著名定理提供了“p-逆”。