关于零均值高斯测度的正交性：充分稠密采样

对于在$\mathbb{R}^{d}$的子集$D$上采样的平稳随机函数$\xi$，我们考察与$\xi$关联的两个零均值高斯测度$\mathbb{P}_{1}$与$\mathbb{P}_{2}$的等价性与正交性。我们给出如下结果的各向同性类比：$\mathbb{P}_{1}$与$\mathbb{P}_{2}$的等价性与从$D$到$\mathbb{R}^{d}$的$\mathbb{P}_{1}$与$\mathbb{P}_{2}$协方差函数之差存在平方可积延拓相联系。我们表明当$D$中点到原点的距离集合在非负实数集中稠密时，可恢复$\mathbb{P}_{1}$与$\mathbb{P}_{2}$的正交性。