关于新形式在尖点处的消失阶

设 $E$ 为 $\mathbb{Q}$ 上导子为 $N$ 的椭圆曲线。我们获得了一个显式公式，作为局部项的乘积，用于计算 $E$ 通过 $X_0(N)$ 的模参数化在每个尖点处的分歧指数。我们的公式表明，分歧指数总是整除 24，这一事实此前已由 Brunault 基于数值计算提出猜想。事实上，我们证明了一个更一般的结果，给出了任意水平、权重和特征的全纯新形式在每个尖点处的消失阶，前提是其有理性域满足特定条件。上述结果依赖于一个纯 $p$-进计算，其本身可能具有独立的兴趣。设 $F$ 为非阿基米德局部域，$\pi$ 为 $\mathrm{GL}_2(F)$ 的不可约、容许、泛型表示。我们引入了一个新的积分不变量，称为\emph{消失指数}并记为 $e_\pi(l)$，用于衡量与 $\pi$ 的新向量相关的 Whittaker 函数在水平 $l$ 的矩阵处的“额外消失”程度。我们的主要局部结果写出了每种情况下 $e_\pi(l)$ 的值。