关于 $\mathbb{R}^d$ 中两两相切圆柱的数量
组合数学
2026-01-01 v1
摘要
John E. Littlewood 提出了一个问题：“在三维空间中，七个单位半径的无限长圆柱体是否可能每一个都与其他所有圆柱体相切？七这个数字是由常数计数所暗示的。” Bozóki、Lee 和 Rónyai 构建了一种 7 个相互相切的单位圆柱体的构型。已知的最佳上界表明，在 中最多有 10 个单位圆柱体可以相互相切。我们考虑了更高维度中的这个问题，并得到了 中相互相切圆柱体数量的指数级（关于 ）上界。我们的方法相当灵活，它利用了圆柱体相切可以表示为多项式等式与不等式组合这一事实。
引用
@article{arxiv.2512.24595,
title = {On the number of pairwise touching cylinders in $\mathbb{R}^d$},
author = {Jozsef Solymosi and Josh Zahl},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.24595},
year = {2026}
}