欧几里得空间中泊松圆柱的连通性

我们考虑 ${\mathbb R}^d$ ($d\ge 3$) 中的泊松圆柱模型。我们证明，对于该过程中的任意两个圆柱 ${\mathfrak c}_1$ 和 ${\mathfrak c}_2$，存在一个由至多 $d-2$ 个其他圆柱组成的序列，在 ${\mathfrak c}_1$ 和 ${\mathfrak c}_2$ 之间建立连接。特别是，这表明圆柱的并集是一个连通集，从而回答了一篇先前论文中提出的问题。我们还证明，该过程中存在一些圆柱，它们无法通过由至多 $d-3$ 个其他圆柱组成的序列相互连接。因此，圆柱簇的直径等于 $d-2$。