边际数目边的规则三角形并集

设定整数 $n\geq 1$。设若干三角形的简单多边形为其顶点在公共边界上沿循环排列的并集。这种并集--称为规则 --最多可拥有多少条边？这给出 OEIS 序列 A375986，一个近期新条目。本文将证明该序列以 3, 12, 22, 33, 45, 56, 67, 80, 91 开头，并满足线性下界和上界。后者不仅是估计：它在组合上是可实现的。这进一步提出两个问题：相同的组合能否在 pseudoline 几何中实现，若能，则是否可被拉伸？本文主要是 expository 的，包含对邻近主题的探讨（并集复杂度、Zone 定理、可拉伸性、Kobon 三角问题、Davenport-Schinzel 序列、线段的下包络）。然而，它引入了一个专为研究规则并集而设计的新工具；即，三角形位移。本质上，这是一种表示任意 n 并集的方法：将其表示为正 n+1 边形的三角划分及其动力学突变。