七、八和九根相互接触的无限长直圆圆柱：欧几里得空间中的纠缠
度量几何
2014-03-28 v2
摘要
在我们十年前发现七根相互接触的无限长圆圆柱构型（当时称为 7-knots）[Phys. Rev. Lett. 93, 015505 (2004)] 之前，使七根直圆圆柱相互接触一直是一个挑战。鉴于当前物理学许多领域对类弦物体和纠缠的兴趣，寻找一种处理直无限圆柱系综的简单方法是有益的。在此，我们提出了一种使用手性矩阵的处理方法。通过比较具有可变半径的 7-knot 与所有圆柱半径相等的 7-knot（此处称为 7*-knot，首次出现于 [phys. stat. solidi, b 246, 2098 (2009)]），我们表明，将具有非等半径圆柱组的 7-knot 简化为等半径的 7*-knot 仅对一种拓扑唯一的构型是可能的，所有其他 7-knots 均具有不同的拓扑。我们发现了当数量为八根乃至九根时，相互接触的无限长直圆圆柱的新构型（此处称为 8-knots 和 9-knots）。与 7-knot 的情况不同（对于给定的一组固定半径，其一个角度参数可以通过扫描两根选定圆柱之间的剪刀角而改变），在 8-和 9-knots 的情况下，它们的自由度被相互接触完全耗尽，因此对于每组给定的半径，其构型都是“冻结”的。对于 8-knot，任意六根圆柱的半径可以是可变的（例如，全部取为相等），而其余两根则由其他圆柱唯一确定。我们表明，9-knot 构成了终极构型，其中只有三根圆柱可以具有可变半径，其余六根由这三根确定。文中还提及了可能的推广及其与物理学的联系。
引用
@article{arxiv.1312.6207,
title = {Seven, eight, and nine mutually touching infinitely long straight round cylinders: Entanglement in Euclidean space},
author = {Peter V. Pikhitsa and Mansoo Choi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.6207},
year = {2014}
}
备注
18 pages, 9 figures, 1 table