直线包络、开折与对称性破缺
微分几何
2025-06-23 v1
摘要
我们以多种方式推广了著名的“刺绣”包络，即连接单个圆上角度为t和mt的点的弦的包络。首先，我们允许m为有理数(可能为负)而非整数，找到了这些包络的尖点数、无穷远点和自交点的公式。其次，我们使用两个同心圆代替一个圆，取弦连接一个圆上的点与另一个圆上的点。这种构造允许形成不同的(更高阶)奇点——不仅仅是简单的尖点——然而，当改变其中一个圆的半径时，这些奇点并未揭示其完整的内部结构。为此，我们需要打破部分对称性，并移动其中一个圆的圆心及其半径。这使得更高阶的奇点，包括燕尾和蝴蝶结，能够在奇点理论的语言中被“通用开折”。
引用
@article{arxiv.2506.16547,
title = {Envelopes of lines, unfoldings and breaking symmetry},
author = {Peter Giblin and Alexander Wettig},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.16547},
year = {2025}
}